强化学习笔记5：无模型控制 Model-free control

适用于：

• MDP model 未知：经验的采样可以获取
• MDP model 已知：无法使用（e.g.原子级动力学），采样可以使用

策略、非策略学习：

• On-policy：动作采样来自policy $\pi$
• Off-policy：采样来自采样μ 或 来自于其他策略$\pi$，

On-policy MC control

贪婪策略梯度法如果用V(s)，需要MDP已知
对于已知MDP，可以通过策略迭代的方法，DP到最优策略

要实现不基于模型的控制，需要满足两个条件：

• 引入q(s,a)函数，而不是v(s)
• 探索，避免局部最优，引入$\epsilon$，使$\pi$以小概率随机选择剩余动作，避免每次都选择已知较优动作

model-free policy using action-value function

用Q（s，a），不需要已知MDP

每个箭头对应一个段，Prediction一次，Control一次

GLIE MC control（Greedy in the Limit with Infinite Exploration）

保证试验进行一定次数是，所有a-s状态都被访问到很多次

随实验次数进行，减小$\epsilon$值

ON-policy TD learning

• TD与MC control 区别，希望引入TD的特性到on-policy learning
  

Sasra

Sasra（one-step）

由贝尔曼公式推导

算法实现过程

要保证Q值收敛，需要服从下列2个条件

• 策略符合GLIE特性
• 计算步长满足如图：
  

n-step Sarsa

与TD（λ）类似，扩展q的视野

Forward view Sarsa(λ)

Backward view Sarsa(λ)

在正向视角中，迭代一次Q值，需要完整的一次episode
为了解决这个问题，引入迹的概念，实现incremental update

算法流程

Attention：迹E是属于episode的，切换episode后，E要归零

Off-policy learning

• 需求

  • 从人类和其他agents的表现中学习
  • 从old policies $\pi_1, \pi_2…$中学习
  • 从随机策略中，学习到最优策略
  • 从一个策略中，学习到多个策略

• 采样不同分布

  $$\begin{aligned} \mathbb{E}_{X \sim P}[f(X)] &=\sum P(X) f(X) \\ &=\sum Q(X) \frac{P(X)}{Q(X)} f(X) \\ &=\mathbb{E}_{X \sim Q}\left[\frac{P(X)}{Q(X)} f(X)\right] \end{aligned}$$

off-policy MC learning

引入了概率缩放系数，判断两个策略动作概率函数

• 缺点：
  • 方差会增加
  • $\mu =0$无法计算

off-policy TD learning

利用期望分布的概念，在更新目标前x一个系数，对当前策略的置信度

• 优点：
  • 低方差
  • 单步策略需要相似

Q-learning

特点

• 采用Q(s,a) instead of V(s)
• 不需要重要性采样 系数
• 下次动作用 $A_{t+1} ∼ μ(·|S_t)$
• 动作服从策略 as $A′ ∼ π(·|S_t)$

更新方程如下

$$Q\left(S_{t}, A_{t}\right) \leftarrow Q\left(S_{t}, A_{t}\right)+\alpha\left(R_{t+1}+\gamma Q\left(S_{t+1}, A^{\prime}\right)-Q\left(S_{t}, A_{t}\right)\right)$$

off-policy control with Q-learning

在学习过程中：

• Q值的Update Target 被优化，target policies是$\epsilon-greedy$的
• Actor 执行的策略$\pi$被优化，执行$\epsilon-greedy$

采用下式更新策略：

$$\pi\left(S_{t+1}\right)=\underset{a^{\prime}}{\operatorname{argmax}} Q\left(S_{t+1}, a^{\prime}\right)$$

Q-learning target 简化为：

$$\begin{aligned} & R_{t+1}+\gamma Q\left(S_{t+1}, A^{\prime}\right) \\ =& R_{t+1}+\gamma Q\left(S_{t+1}, \underset{a^{\prime}}{\operatorname{argmax}} Q\left(S_{t+1}, a^{\prime}\right)\right) \\ =& R_{t+1}+\max _{a^{\prime}} \gamma Q\left(S_{t+1}, a^{\prime}\right) \end{aligned}$$

迭代使$Q(s,a) \rightarrow q_* (s,a)$
Attention：在迭代过程中，动作采用$\epsilon-greedy$策略，保证对位置环境的探索

算法流程

总结

DP TD的关系

Q-learning 和 SARSA区别

区别在于：

• Q-learning：

  • update： $greedy$策略，评估过程的A’没有实际执行
  • control：$\epsilon-greedy$策略

• SARSA：更新和执行都用$\epsilon-greedy$策略