一年级的时候搬砖搬多了，数分课也没好好上，回头一看，这么简单的东西，当时竟然整的稀里糊涂的。

为什么要用RK4

先po一张图，直观感受一下仿真的误差。

对于给定线性常微分方程

易得，其解是

RK4是龙格库塔法曲线，None是一阶解法$x(t+dt) = x(t)+\dot x dt$可以看到，线性常微分方程误差尚且如此之大，那么推广到非线性微分方程，像这种形式

那肯定误差直接起飞了。解析解求起来也挺麻烦，这里就不再引入分析了。

接下来把定义回顾一下，贴一下代码，有需自取，希望对大家有所帮助。

定义回顾

数值分析中，龙格－库塔法（Runge-Kutta methods）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。该方法主要是在已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时应用，省去求解微分方程的复杂过程。

令初值问题表述如下。

则，对于该问题的RK4由如下方程给出：

\begin{matrix} k_{1}=f\left(t_{n}, y_{n}\right) \ k_{2}=f\left(t_{n}+\frac{h}{2}, y_{n}+\frac{h}{2} k_{1}\right) \ k_{3}=f\left(t_{n}+\frac{h}{2}, y_{n}+\frac{h}{2} k_{2}\right) \ k_{4}=f\left(t_{n}+h, y_{n}+h k_{3}\right)\end{matrix}